1 files changed, 379 insertions, 0 deletions
diff --git a/doc/LowestParContract.pl.md b/doc/LowestParContract.pl.md
new file mode 100644
index 0000000..cae8bcc
--- /dev/null
+++ b/doc/LowestParContract.pl.md
@@ -0,0 +1,379 @@
+Problemy z najniższym spośród równych kontraktów minimaksowych w  MiniMaxDOS
+============================================================================
+
+MiniMaxDOS zazwyczaj przyjmuje, że ze wszystkich równie opłacalnych kontraktów, minimaksem jest najniższy.
+
+Zasada ta przestaje jednak działać, jeśli liczba lew do wzięcia różni się między rozgrywką z obu rąk tej samej strony. Poniżej znajdują się przykłady z zestawu testowego.
+
+Przykład 1
+----------
+
+<table>
+  <tr>
+    <td>W/nikt</td>
+    <td>
+      ♠ K7<br />
+      ♥ AK87<br />
+      ♦ A87<br />
+      ♣ AJ52
+    </td>
+    <td></td>
+    <td></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td>
+      ♠ 9843<br />
+      ♥ 53<br />
+      ♦ QT4<br />
+      ♣ Q983
+    </td>
+    <td></td>
+    <td>
+      ♠ AJ5<br />
+      ♥ QT9<br />
+      ♦ 9532<br />
+      ♣ T76
+    </td>
+    <td></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td></td>
+    <td>
+      ♠ QT62<br />
+      ♥ J642<br />
+      ♦ KJ6<br />
+      ♣ K4
+    </td>
+    <td></td>
+    <td>
+      <table>
+        <tr>
+          <td></td><td>NT</td><td>♠</td><td>♥</td><td>♦</td><td>♣</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>N</td><td>10</td><td>10</td><td>11</td><td>10</td><td>10</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>S</td><td>11</td><td>10</td><td>11</td><td>10</td><td>10</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>W</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>E</td><td>2</td><td>3</td><td>2</td><td>3</td><td>3</td>
+        </tr>
+      </table>
+    </td>
+  </tr>
+</table>
+
+N realizuje 4NT, S realizuje 5NT. E i W nie mają opłacalnej obrony dla 3NT z ręki N/S.
+
+`MiniMaxDOS` ustala `4NT S, +460` jako minimaks, zamiast `3NT N/S, +460`.
+
+Przykład 2
+----------
+
+<table>
+  <tr>
+    <td>N/EW</td>
+    <td>
+      ♠ Q52<br />
+      ♥ KQ974<br />
+      ♦ AQ<br />
+      ♣ AKT
+    </td>
+    <td></td>
+    <td></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td>
+      ♠ T73<br />
+      ♥ 32<br />
+      ♦ JT5<br />
+      ♣ Q8764
+    </td>
+    <td></td>
+    <td>
+      ♠ AKJ94<br />
+      ♥ AT6<br />
+      ♦ K8642<br />
+      ♣ ==
+    </td>
+    <td></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td></td>
+    <td>
+      ♠ 86<br />
+      ♥ J85<br />
+      ♦ 973<br />
+      ♣ J9532
+    </td>
+    <td></td>
+    <td>
+      <table>
+        <tr>
+          <td></td><td>NT</td><td>♠</td><td>♥</td><td>♦</td><td>♣</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>N</td><td>8</td><td>3</td><td>9</td><td>4</td><td>7</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>S</td><td>3</td><td>3</td><td>8</td><td>3</td><td>7</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>W</td><td>4</td><td>10</td><td>4</td><td>9</td><td>6</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>E</td><td>4</td><td>10</td><td>4</td><td>9</td><td>6</td>
+        </tr>
+      </table>
+    </td>
+  </tr>
+</table>
+
+E/W ugrywają 4 pik. 4 NT i 5 kier są bez 2 z ręki N, lecz nie z ręki S.
+
+`MiniMaxDOS` ustala `5Hx N, -300` jako minimaks, zamiast `4NTx N, -300`.
+
+Przykład 3
+----------
+
+<table>
+  <tr>
+    <td>W/EW</td>
+    <td>
+      ♠ Q<br />
+      ♥ KT97<br />
+      ♦ J953<br />
+      ♣ 9754
+    </td>
+    <td></td>
+    <td></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td>
+      ♠ 94<br />
+      ♥ AQ642<br />
+      ♦ Q72<br />
+      ♣ T83
+    </td>
+    <td></td>
+    <td>
+      ♠ AKJT3<br />
+      ♥ J3<br />
+      ♦ T64<br />
+      ♣ AQ2
+    </td>
+    <td></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td></td>
+    <td>
+      ♠ 87652<br />
+      ♥ 85<br />
+      ♦ AK8<br />
+      ♣ KJ6
+    </td>
+    <td></td>
+    <td>
+      <table>
+        <tr>
+          <td></td><td>NT</td><td>♠</td><td>♥</td><td>♦</td><td>♣</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>N</td><td>4</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>S</td><td>4</td><td>4</td><td>5</td><td>7</td><td>6</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>W</td><td>8</td><td>8</td><td>7</td><td>5</td><td>6</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>E</td><td>9</td><td>8</td><td>7</td><td>6</td><td>6</td>
+        </tr>
+      </table>
+    </td>
+  </tr>
+</table>
+
+E ugrywa 3NT. N ma opłacalną obronę w 4 trefl (ale nie 4 karo), a S ma opłacalną obronę w 4 karo (ale nie 4 trefl), obie bez trzech.
+
+`MiniMaxDOS` ustala `4Dx S, -500` jako minimaks, zamiast `4Cx S, -500`.
+
+Przykład 4
+----------
+
+<table>
+  <tr>
+    <td>W/nikt</td>
+    <td>
+      ♠ J5<br />
+      ♥ T872<br />
+      ♦ KT76<br />
+      ♣ K32
+    </td>
+    <td></td>
+    <td></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td>
+      ♠ KT93<br />
+      ♥ K54<br />
+      ♦ A<br />
+      ♣ AT986
+    </td>
+    <td></td>
+    <td>
+      ♠ Q87642<br />
+      ♥ 9<br />
+      ♦ 84<br />
+      ♣ Q754
+    </td>
+    <td></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td></td>
+    <td>
+      ♠ A<br />
+      ♥ AQJ63<br />
+      ♦ QJ9532<br />
+      ♣ J
+    </td>
+    <td></td>
+    <td>
+      <table>
+        <tr>
+          <td></td><td>NT</td><td>♠</td><td>♥</td><td>♦</td><td>♣</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>N</td><td>6</td><td>3</td><td>10</td><td>9</td><td>3</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>S</td><td>6</td><td>3</td><td>10</td><td>10</td><td>3</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>W</td><td>6</td><td>10</td><td>3</td><td>3</td><td>10</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>E</td><td>6</td><td>10</td><td>3</td><td>3</td><td>10</td>
+        </tr>
+      </table>
+    </td>
+  </tr>
+</table>
+
+E/W ugrywają 4 pik. Zarówno N, jak i S mogą bronić 5 kierami, bez jednej, lecz S może bronić również 5 karami, bez jednej.
+
+`MiniMaxDOS` ustala `5Hx S, -100` jako minimaks, zamiast `5Dx S, -100`.
+
+Przykład 5
+----------
+
+<table>
+  <tr>
+    <td>E/EW</td>
+    <td>
+      ♠ 9865<br />
+      ♥ Q98<br />
+      ♦ AJT4<br />
+      ♣ 84
+    </td>
+    <td></td>
+    <td></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td>
+      ♠ KQ732<br />
+      ♥ AJ2<br />
+      ♦ K53<br />
+      ♣ AK
+    </td>
+    <td></td>
+    <td>
+      ♠ J4<br />
+      ♥ KT76<br />
+      ♦ Q98<br />
+      ♣ J762
+    </td>
+    <td></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td></td>
+    <td>
+      ♠ AT<br />
+      ♥ 543<br />
+      ♦ 762<br />
+      ♣ QT953
+    </td>
+    <td></td>
+    <td>
+      <table>
+        <tr>
+          <td></td><td>NT</td><td>♠</td><td>♥</td><td>♦</td><td>♣</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>N</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>5</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>S</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>3</td><td>5</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>W</td><td>10</td><td>10</td><td>10</td><td>9</td><td>8</td>
+        </tr>
+        <tr>
+          <td>E</td><td>9</td><td>9</td><td>10</td><td>8</td><td>8</td>
+        </tr>
+      </table>
+    </td>
+  </tr>
+</table>
+
+W ugrywa 4NT, E ugrywa 3NT. N/S nie mają opłacalnej obrony na poziomie 4.
+
+`MiniMaxDOS` ustala `4NT W, -630` jako minimaks, zamiast `3NT W, -630`.
+
+Podsumowanie
+------------
+
+Przykład 5 jest wytłumaczalny. Wyszczególnianie 4NT jako minimaksa może być użyteczne do podkreślenia różnicy liczby lew branych z obu rąk.
+
+Niestety, nie tłumaczy to Przykładu 1, gdzie raportowany jest konktrakt o jeden poziom niższy od najwyższego wychodzącego, a kontrakt o dwa poziomy niższy - już nie.
+
+Zachowanie to jest niespójne z Przykładem 4, gdzie kontrakt, dla którego zachodzą różnice liczby lew nie jest wyszczególniony jako minimaks, a Przykłady 2-3 pokazują, jak problematyczne może być takie podejście, gdy więcej niż jeden kontrakt (z punktu widzenia poziomu i miana) różni się liczbą lew z obu rąk.
+
+Wskazuje to w związku z tym nie na zgrabną funkcjonalność, lecz na niewielkie odstępstwa od przyjętych konwencji.
+
+Double Dummy Solver rozwiązuje Przykłady 1 i 5 poprawnie (spójnie), a Przykłady 2-4 go nie dotyczą, z racji przyjmowania najwyższej opłacalnej obrony jako minimaks.
+
+Dane PBN dla przykładów
+-----------------------
+
+```
+[Board "Example 1"]
+[Dealer "W"]
+[Vulnerable "None"]
+[Deal "N:K7.AK87.A87.AJ52 AJ5.QT9.9532.T76 QT62.J642.KJ6.K4 9843.53.QT4.Q983"]
+
+[Board "Example 2"]
+[Dealer "N"]
+[Vulnerable "EW"]
+[Deal "N:Q52.KQ974.AQ.AKT AKJ94.AT6.K8642. 86.J85.973.J9532 T73.32.JT5.Q8764"]
+
+[Board "Example 3"]
+[Dealer "W"]
+[Vulnerable "EW"]
+[Deal "N:Q.KT97.J953.9754 AKJT3.J3.T64.AQ2 87652.85.AK8.KJ6 94.AQ642.Q72.T83"]
+
+[Board "Example 4"]
+[Dealer "W"]
+[Vulnerable "None"]
+[Deal "N:J5.T872.KT76.K32 Q87642.9.84.Q754 A.AQJ63.QJ9532.J KT93.K54.A.AT986"]
+
+[Board "Example 5"]
+[Dealer "E"]
+[Vulnerable "EW"]
+[Deal "N:9865.Q98.AJT4.84 J4.KT76.Q98.J762 AT.543.762.QT953 KQ732.AJ2.K53.AK"]
+```